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第 49 题 某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下：

甲、乙投资项目的预测信息.已知：政府短期债券的收益率为4%，证券市场平均收益率为9%，市场组合收益率的标准差为3%。
要求：

(1)计算甲、乙两个项目的预期收益率和标准离差率；
(2)比较甲、乙两个项目的风险和收益，说明该公司应该选择哪个项目；
(3)假设纯粹利率为3%，计算通货膨胀补偿率；
(4)假设无风险收益率为8%，与B股票风险偏好基本相同的C股票的投资收益率为12%，其收益率的标准离差率为20%，计算B股票的风险价值系数；
(5)计算资产组合的期望收益率；
(6)计算资产组合收益率的标准差。

标准答案:
(1)甲项目的预期收益率
＝20%×0.3+16%×0.4+12%×0.2+2%×0.1＝15%
乙项目的预期收益率
＝30%×0.3+10%×0.4+5%×0.2－10%×0.1＝13%
甲项目的标准差
＝[(20%－15%)2×0.3+(16%－15%)2×0.4+(12%－15%)2×0.2+(2%－15%)2×0.1]1/2＝5.16%
乙项目的标准差
＝[(30%－13Yo)2×0.3+(10%－13%)2×0.4+(5%－13%)2×0.2+(－10%－13%)2×0.1]1/2＝12.49%
甲项目的标准离差率＝5.16%/15%＝0.34
乙项目的标准离差率＝12.49%/13%＝0.96
(2)由于乙项目的标准离差率大于甲项目，所以，乙项目的风险大于甲项目。由于甲项目的预期收益率高于乙项目，即甲项目的预期收益率高并且风险低，所以，该公司应该选择甲项目。
(3)政府短期债券的收益率－无风险利率＝纯粹利率+通货膨胀补偿率
即：4%＝3%+通货膨胀补偿率
通货膨胀补偿率＝1%
(4)因为市场是均衡的，所以，必要收益率＝预期收益率＝15%。
必要收益率＝无风险收益率+风险收益率－无风险收益率+风险价值系数(6)×标准离差率
即：15%＝4%+b×0.34
解得：b＝0.32
(5)市场风险溢酬＝证券市场平均收益率－无风险收益率＝9%－4%＝5%
因为资本资产定价模型成立，所以，预期收益率－必要收益率－无风险收益率+口系数×市场风险溢酬。
即：13%＝4%4+乙项目的β系数×5%
解得：乙项目的β系数＝1.8
(6)根据β系数的计算公式可知：乙项目的β系数－乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数×乙项目的标准差肺场组合的标准差
即：1.8＝乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数×12.49%/3%
解得：乙项目的收益率与市场组合收益率的相关系数＝0.43 

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